| Излучение при термодинамическом равновесии |
Краткая теория
Теория значительно упрощается, если плазму рассматривать как
замкнутый ансамбль. В этом случае плазма не обменивается энергией с внешним пространством;
обмен энергией возможен только между частицами самой плазмы в результате их взаимодействия.
После такого обмена в плазме по истечении некоторого промежутка времени, величина которого
зависит от концентрации частиц и их скоростей, установится равновесие, при котором средняя
кинетическая энергия поступательного движения атомов, ионов и электронов будет одинакова и
равна 3/2 kТ.
Такая плазма называется изотермической, или больцмановским излучателем.
Изолированная однородная плазма, находящаяся в термодинамическом равновесии при температуре
Т и состоящая из идеального одноатомного газа, может быть описана следующими пятью соотношениями.
1. Давление р в плазме находится из уравнения состояния
 (1)
где Nа , Nион , Nе - концентрации (число частиц в единице объёма) атомов, ионов и электронов соответственно,
k - постоянная Больцмана.
2. Распределение частиц любого сорта
i по скоростям
v
выражается функцией Максвелла:
Ni(n )=4p Ni(Mi/2p kT)
3/2 exp(-Mi n2 / 2kT), (2)
где Mi - масса частиц;
Ni(n) - число частиц (концентрация),
обладающих скоростями в пределах от n
до
n+dn;
Ni
- концентрация, равная
 (3)
3. Число атомов или ионов, находящихся в
произвольном возбужденном состоянии k
(заселенность состояния k
), определяется формулой Больцмана:
Nk=N0 (gk/g0
) exp(-Ek/kT) = N(gk /U) exp(-Ek/kT). (4)
Здесь N0
- заселенность основного состояния;
g0 - статистический вес
этого состояния; gk
- статистический вес возбужденного состояния;
Ek - энергия возбужденного
состояния, отсчитываемая от основного уровня. Суммы по состояниям ионов и атомов
 .(5)
4. В случае однократной ионизации газа концентрации атомов, ионов и электронов
связаны между собой формулой Саха:
NeNион/Na= [2(2p me)3/2/h3](kT)3/2
[Uион(T)/Ua(T)]exp(-Eи/kT), (6)
где
me
- масса электрона; Eи
- энергия ионизации; Uион(T)иUa(T)- суммы по состояниям ионов и атомов;
g =
2 - статистический вес электронов.
5. Спектральная яркость излучения плазмы
b0lT
в интервале длин волн от
l до
l + dl находится по формуле Планка:
blT0dl =[2hc2/l5]
/ [exp(hc/l kT)-1] dl . (7)
В плазме, описываемой соотношениями
(1) - (7), выполняются условия детального равновесия, состоящие в том, что оптические и ударные
процессы возбуждения и девозбуждения каждого уровня в единице объема, происходящие в единицу
времени, уравновешены. Излучение, возникающее в единице объема такой плазмы, полностью в нем
же и поглощается: для данного излучения плазма оптически плотная.
В реальных случаях еще труднее удовлетворить формуле Планка, так как сам
по себе процесс излучения во внешнее пространство - уже нарушение равновесия. Однако существуют
источники излучения, условия в которых близки к условиям термодинамического равновесия,
и излучение подчиняется формуле Планка в широкой области спектра.
|
