Метод относительных интенсивностей |
Метод относительных интенсивностей
Температуру, характеризующую состояние оптически тонкой плазмы
в условиях локального термодинамического равновесия, можно определить, если измерить
интенсивность какой - либо из излучаемых плазмой спектральных линий
l в абсолютных единицах по формуле:
Jki=N0(gk/g0)Akihnki
exp(-Ek/kT), (11)
где величины
N0, gk, g0, gi, Aki, h, nki, Ek
берутся соответственно
для переходов в атоме, ионе или молекуле. Однако точное измерение абсолютных интенсивностей
спектральных линий связано с большими экспериментальными трудностями. Кроме того, во многих
случаях известны только относительные значения вероятностей переходов.
В основу метода измерения температуры плазмы, разработанного Л.С. Орнштейном, положено
спектроскопическое определение температуры по измерениям относительных интенсивностей
спектральных линий. Это дает возможность избежать измерения абсолютных значений и не
требует знания абсолютных величин концентраций атомов или ионов.
Суть метода состоит в следующем. Рассматриваются две спектральные линии, возникающие при
переходе между возбужденными   уровнями   ki и l m
одного сорта частиц (атомов, ионов данной кратности и т. д.).
Если заселенности всех этих уровней удовлетворяют распределению Больцмана с одной и той
же температурой возбуждения Те, то, записав выражение (11) для обеих линий и комбинируя их,
получим отношение в виде :
Jki /Jlm=(Aki/Alm)(gk/gl)(llm/lki)
exp[-(Ek-El)/kTe], (12)
где
lki и llm - длины волн выбранных спектральных линий. Здесь учтено, что
основное состояние для данных частиц одного сорта одно и то же. Измерив относительные
интенсивности двух линий, используя формулу (12), можно вычислить электронную температуру.
Оценим точность нахождения температуры.
Продифференцировав (12), имеем :
DTe/Te=[kTe/(Ek-El)][D(Jki/Jlm)/(Jki/Jlm)],
(13)
откуда видно, что точность нахождения
Te
тем выше, чем больше разность энергий верхних уровней :
Eki- Elm.
Величины Eki
и Elm задаются расположением уровней в энергетической
схеме данных атома или иона. Желательно подобрать спектральные линии,
находящиеся в удобной для измерений   области спектра и имеющие  
разность   энергий   верхних уровней:
Кроме того, необходимо выбирать линии с известными величинами вероятностей спонтанных переходов.
У линий должна отсутствовать реабсорбция и они не должны принадлежать дублетам.
Чтобы повысить точность и надежность определения температуры
Te , на практике обычно
проводят подобные измерения не для двух, а для большего числа линий с различными
DE и обработку
выполняют графически на основе уравнения :
lg(Jki/Jlm)=lg[Akigkllm/(Almgllki)]-5040(Ek-El)/Te.
(14)
Введя обозначения : Pki=Akigkhnki/g0
и Plm=Alm=Almglhnlm/g0
, формулу (14) можно представить в виде :
lg(Jki/Jlm)=lg(Pki/Plm)-5040(Ek-El)/Te
, (15)
где величина
Е
выражена в электронвольтах. Линейность полученного графика будет свидетельствовать о
справедливости условия (4). Тангенс угла наклона позволяет найти электронную температуру
по формуле :
Te=5040(El-Ek)/[lg(Jki/Jlm)
+ lg(Plm/Pki)] =
=
5040(El-Ek)/[lg(Jki /Jlm)+lg[Almgmlki/(Akigkllm)]].
(16)
При фотоэлектрической регистрации светового потока величина
lg(Jki/Jlm)
определяется с учётом спектральной чувствительности ФЭУ.
Вместо вероятности спонтанных переходов
Aki
часто вводят силу осциллятора fik, которая
показывает эффективность реальных атомов к поглощению
квантов энергии по отношению к классическим осцилляторам.
Используя   связь   силы   осциллятора   fik
  с   вероятностью   перехода
fik=(gk/gl)e0mec3Aki/2pe2n2ki
, формулу (14) при фотоэлектрической регистрации записывают следующим
образом :
lg(Vki/Vlm)=lg[fikgil2lmSlm/(fmlgml2
kiSik)] - 5040(Ek-El)/Te,
(17)
где Vki и Vlm, Ski
и Slm - напряжения на выходе усилителя постоянного тока
в максимуме интенсивности и спектральные чувствительности для длин волн
переходов ki и lm соответственно.
|